Увольнение за не доверие

Нет, незаконно.
формулировка "за утрату доверия" в трудовом кодексе имеется, но полностью эта статья звучит так "за совершение виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные и товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему" (пункт 7 части 1 статьи 81 трудового кодекса) . а из этого следует:

- применить такую статью можно только к работнику, работающему с деньгами или иными ценностями (кассир, экспедитор, продавец. сторож, водитель и тому подобное) ;

- должно быть какое-то конкретное действие этого работника, причем виновное, т. е. либо это было за пределами рабочего места и установлено судом (например, работник что-то украл и привлечен за это к ответственности) , либо на рабочем месте и причинен ущерб работодателю (например, сторож ушел и произошла кража) .

насколько я понимаю, к данному случаю оно не применимо никак. непонятно, какой ущерб причинен магазину вашей перепиской (это раз) , во вторых - вообще не доказано, что писали это вы (два) - ведь вашей аськой и компом чисто теоретически мог воспользоваться кто угодно.

далее само увольнение должно быть с соблюдением всех формальностей:

- установлено виновное действие - например, путем составления акта;

- с работника нужно потребовать объяснение и дать ему два дня на его написание;

- назначить служебную проверку, рассмотреть объяснительную, установить, что работник действительно виноват и принес ущерб;

- издать соответствующий приказ и уволить.

опять же сомневаюсь, что все это было.

вывод: увольнение с такой формулировкой незаконно и очень быстро оспаривается в суде.