Сестренка (15лет) хочет купить телефон (20000т. р), возможно ли это без согласия родителей?

В данном случае:
1. согласно с п. 1 ст. 26 гк рф (http://base.garant.ru/10164072/3/#block_26) - с письменного согласия своих родителей.
если, такая покупка требует письменного согласия родителей и, ребенок не получил такое согласие, то данную сделку можно оспорить согласно со ст. 175 гк рф - может быть признана судом недействительной по иску родителей.

2. если, сестренка заработала эти деньги собственным трудом, либо покупает телефон за счет накопленной стипендии, алиментов, то без согласия родителей (пп1. п. 2 ст. 26 гк рф)