Как происходит увольнение и выплата больничного, если я не подписала ни приказа о трудоустройстве, ни договор с работ.

Добрый день! я официально была признана безработной и состояла в центре занятости на учете. нашла работу, по телефону сообщила сотруднику цз о том, что принята на работу, таким образом меня сняли с учета в цз. но, до настоящего времени, я не подписывала никакие документы о принятии на работу, сотрудник отдела кадров объясняет это тем, что мои документы отправили в головной офис организации (у меня забрали трудовую книжку). тем не менее, я отработала с 23.12.2016 по 30.12.2016, за что получила з/плату. с 09.01.2017 нахожусь на больничном, что очень не понравилось работодателю и меня просят уволиться. я и сама не против покинуть эту работу, т. к. работала без обеда и с 9-00 до 22-00, вместо положенных 8 часов рабочего времени. оплатят ли мне в этом случае больничный? обязаны ли мне в день расчета предоставить трудовую книжку? является ли то обстоятельство, что я получила з/плату - свидетельством официального трудоустройства? для расчета и начисления больничного какие документы я должна предоставить и где их взять, если я более года не работала. помогите, п-ж.