Трудовая книга и ее утеря

Устроился на работу через фирму, которая в другом городе (в далеком)! фирма предоставляет услуги по предоставлению рабочей силы, все документы я им высылал на почту, а точнее ее сканы! вот работаю я себе и работаю почти месяц как вдруг они мне звонят и говорят что я должен написать заявление об утере трудовой книжки и невозможности ее восстановления иначе они не смогут мне заплатить, я по глупости как оказалось заявление написал и отправил им, но товарищи мне сообщили что из-за этого мой стаж теряется и могут возникнуть проблемы с пенсией и выплатой больничных, а трудовой договор я не подписал, он у меня дома лежит и следовательно у них его нет. я отработал три недели на них, а они мне заплатили, я сказал подписывать его не буду (потому что мне не нужна новая трудовая меня вполне устраивает и старая)...