Товарный знак и домен

Регистрация товарного знака и доменного имени - это не связанные процедуры, они могут быть зарегистрированы на разных лиц.
а вот с использованием могут начаться проблемы:

если на доменном имени будет размещен сайт, предлагающих товары и услуги, в отношении которых зарегистрирован товарный знак, это может быть признано нарушением исключительного права на товарный знак - со всеми последствиями, компенсацией за нарушенные права, в тяжелых случаях - с аннулированием доменного имени.

и наоборот, регистрация товарного знака может быть признана не соответствующей законодательству и быть отменена - если доменное имя зарегистрировано раньше документально доказать, что у потребителей спорное обозначение в отношении определенных товаров и услуг ассоциируется с владельцем доменного имени.

так что важны даты регистрации доменного имени и приоритета товарного знака.

соответственно и со второй частью вопроса - надо смотреть, в отношении чего зарегистрирован товарный знак "world" и не будет ли сайт предлагать эти товары и услуги - это будет нарушением исключительного права.

и полное вхождение одного обозначения в другое - один из признаков сходства до степени смешения, добавление неохраноспособного элемента .one не меняет ситуацию.

в общем, надо внимательно проанализировать ситуацию и планы и заранее разработать тактику и стратегию защиты своих интеллектуальных прав.

обратитесь с вопросами к профессионалу, например - https://attorney1844.ru/, первоначальная консультация бесплатна.