Можно ли подать в суд на банк?

Можно и в суд.

но доказательства самостоятельно добывать сложно. поэтому более-менее хорошая стратегия предусматривает, что сначала должны банк привлечь к некой ответственности госорганы, а уже потом, основываясь на добытых за вас доказательствах, вы уже взыскиваете некий моральный вред.