Может ли работодатель обязать мужа оплатить замену двигателя на рабочей машине?

Не могут! случаи полной материальной ответственности (когда ущерб возмещается в полном объёме), определены статьёй 243 тк рф. это:
1) когда на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;
2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;
3) умышленного причинения ущерба;
4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;
6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;
7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну
8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.

сразу оговорюсь: пункты 1 и 2 - не ваш случай.

в других случаях работодатель вправе взыскать ущерб только в пределах среднемесячного заработка (ст. 247 тк рф) и только в случае установления вины работника в результате проведённой проверки.