Может ли компания обрабатывать мои перс. данные, если я не указала паспортные данные в согласии на обработку перс. данных?

Компания может обрабатывать ваши персональные данные и без согласия, если между вами заключен договор и персональные данные обрабатываются в целях его исполнения, если компании это необходимо для осуществления прав и законных интересов компании или третьих лиц (ст. 6 фз "о персональных данных").
без указания паспортных данных, если указано лицо, давшее согласие, и проставлена его подпись, согласие действительно. неправильное оформление согласия - это нарушение требований закона компанией, за что последняя может быть привлечена к ответственности. но это не приводит к недействительности самого согласия.