Обязательно ли претензия при досудебном урегулировании может предъявляться письменно?

Переписка - это одно. а претензия должна иметь формальное закрепление.
если у вас договором предусмотрен досудебный порядок урегулирования спора, или он предусмотрен законом - то надо показать суду, что вы пытались в досудебном порядке спор урегулировать. то есть - что именно из вашей переписки является претензией? какое именно из писем носит претензионный характер? а не все эти вялые переругивания по мейлу, по полторы корявых фразы неизвестно про что.
сказано в вашем договоре, что "споры вытекающие из настоящего договора стороны решают путем переговоров. в случае недостижения соглашения, споры рассматриваются судом" - вот, в договоре закреплен обязательный досудебный порядок урегулирования спора. извольте предъявить суду доказательства, что вы пытались провести переговоры, велся протокол переговоров. или составлялась и направлялась претензия, со сформулированными требованиями, с обоснованием своих требований.
а не показывать суду "ща, вот тута на телефоне, включу звуки - кхе-кхе, бря-бря", неизвестно, что за запись, о чем это вообще, и как прикажете это приобщать к материалам дела.
так что потрудитесь уж вспомнить свои навыки письма и составьте претензию, и отправьте ее вашему контрагенту. эмоции ваши никого не интересуют. а разумное изложение требований в письменной претензии объяснит вашу позицию в споре - и вашему оппоненту, и суду, который вас впервые видит, и сто лет ему таких видеть не хочется.