Какое право имеют так поступать?

Никакого. в силу положений гк рф коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим в отношении заключения публичного договора.

с точки зрения законодательства, афиша клуба, пригласительный буклет с информацией о вечеринке или информация на сайте клуба является предложением клуба к заключению публичного договора. публичным договором признается договор на оказание услуг, которые коммерческая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится. при этом отказ в предложение заключить публичный договор недопустим.

исключения в которых клуб может отказать могут быть ситуации, когда клубом установлены официальные правила допуска посетителей, то есть набор требований к одежде например (при этом такие правила не должны противоречить закону). эти правила должны быть общедоступны для обозрения любым потенциальным посетителем и любой должен иметь возможность с ними ознакомиться.

поэтому, в большинстве случаев фейс-контроль не соответствует требованиям законодательства. вы можете обратиться в суд, написать в роспотребнадзор.