Можно-ли отказать клиенту?!?!

Нет, не можете. салон красоты заключает публичный договор.
статья 426. публичный договор1. публичным договором признается договор, заключенный коммерческой организацией и устанавливающий ее обязанности по продаже товаров, выполнению работ или оказанию услуг, которые такая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т. п.). коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим в отношении заключения публичного договора, кроме случаев, предусмотренных законом и иными правовыми актами.

то есть если клиент пьян, психически неуравновешен - можно отказать в обслуживании, если он продолжает настаивать - вызвать полицию. но просто так.. по причине "лицо мне ваше не нравится" не имеете права. клиент может пожаловаться и получите штрафы и лишнюю проверку.