Имеет ли право "новая почта" вскрывать посылки?

Не имеют никакого права. а вот за "случайно" они ответственности не несут. ведь если посылка не была вскрыта в процессе пересылки (т. е. на месте все ярлыки и обмотки, а также не нарушена целостность коробки), то вы вряд ли что-то докажите, фактически же они не проникали во внутрь, а хрупкая вещь неизвестно на какой стадии разбилась. может вы разбитую и высылали? никто в данном случае уже не докажет.