Если на двери бара вывеска время работы до 6 утра, имеют право закрыть заведение раньше этого время?

Они не имеют права отказать вам в предоставлении услуги.
отказ организации от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие услуги не допускается, и при уклонении в таком случае от его заключения другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор и о возмещении убытков, причиненных необоснованным отказом от его заключения (п. 3 ст. 426, п. 4 ст. 445 гк рф). исключение из этого правила составляют ситуации, когда невозможно оказать услугу общественного питания (например, вследствие пожара).