Какую сумму можно платить от долга за квартплату помимо ежемесячной платы, чтобы не набегали пени?

Идите в ТСЖ, подписывайте документ о реструктуризации долга, в котором будет описано какими частями вы должны будете погашать задолженность. Если по плану реструктуризации будете платить своевременно в полном объеме, то в суд вас точно не позовут, а начисление пени за невыполнение и/или ненадлежащее выполнение денежного обязательства предусмотрено действующим законодательством, так что платить насчитанную пеню придется, а вот новую пеню на задолженность насчитывать должны будут только в том случае, если это будет прямо предусмотрено договором о реструктуризации долга.