Каким образом доказать свою правоту и оплатить только тот месяц, в котором я пользовалась связью оператора билайн?

А почему вы считаете что они нарушены?

в первую очередь внимательно изучите ваш тарифный план. если он у вас предусматривает абон. плату. то платить вы ее обязаны. в билайне не сидят экстрасенсы и не в курсе куда и за чем вы уезжаете, а вот то что вы на время отъезда не заблокировали и не предупредили оператора -это только ваша проблема!