Хочу принять в дар квартиру,на ней задолженность по жкх, перейдет этот долг к новому собственнику?

Долг остаётся за прежним собственником, то есть за Дарителем. Если Вы не против, в качестве компенсации за дарение Вам имущества, оплатить за Дарителя его долг, то это было бы хорошим поступком с Вашей стороны. Но только на добровольных началах.