Обязан ли суд провести экспертизу товара и в какой срок?

Суд не обязан проводить экспертизу товара.
немного расскажу кто такой суд:
статья 4. суды в российской федерации
1. правосудие в российской федерации осуществляется только судами, учрежденными в соответствии с конституцией российской федерации и настоящим федеральным конституционным законом. создание чрезвычайных судов и судов, не предусмотренных настоящим федеральным конституционным законом, не допускается.
2. в российской федерации действуют федеральные суды, конституционные (уставные) суды и мировые судьи субъектов российской федерации, составляющие судебную систему российской федерации.
3. к федеральным судам относятся:
конституционный суд российской федерации;
верховный суд российской федерации;
верховные суды республик, краевые, областные суды, суды городов федерального значения, суды автономной области и автономных округов, районные суды, военные и специализированные суды, составляющие систему федеральных судов общей юрисдикции;
арбитражные суды округов, арбитражные апелляционные суды, арбитражные суды субъектов российской федерации и специализированные арбитражные суды, составляющие систему федеральных арбитражных судов.
4. к судам субъектов российской федерации относятся: конституционные (уставные) суды субъектов российской федерации, мировые судьи, являющиеся судьями общей юрисдикции субъектов российской федерации.

таким образом суд - это государственный орган осуществляющий судебную власть той страны в которой он находится.

а теперь :
правосудие по гражданским делам осуществляется на началах равенства перед законом и судом всех граждан независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям и других обстоятельств, а также всех организаций независимо от их организационно-правовой формы, формы собственности, места нахождения, подчиненности и других обстоятельств. (ст. 6 гпк рф)

1. каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.
2. суд определяет, какие обстоятельства имеют значение для дела, какой стороне надлежит их доказывать, выносит обстоятельства на обсуждение, даже если стороны на какие-либо из них не ссылались. ст. 56

таким вот не хитрым образом если вы не заявляли ходатайство о проведении экспертизы - никто её проводить не будет. при этом действующим законодательство не установлено обязанность суда проводить экспертизы или иным образом влиять на процесс рассмотрения дела.

ст. 12 1. правосудие по гражданским делам осуществляется на основе состязательности и равноправия сторон.
2. суд, сохраняя независимость, объективность и беспристрастность, осуществляет руководство процессом, разъясняет лицам, участвующим в деле, их права и обязанности, предупреждает о последствиях совершения или несовершения процессуальных действий, оказывает лицам, участвующим в деле, содействие в реализации их прав, создает условия для всестороннего и полного исследования доказательств, установления фактических обстоятельств и правильного применения законодательства при рассмотрении и разрешении гражданских дел.