Купили детскую мебель. У ребенка началась страшная аллергия. Могу ли я вернуть деньги за мебель и что для этого нужно?

Если мебель надлежащего качества, соответствует всем санитарным и другим требованиям, то обмену такая мебель, будучи бывшей в эксплуатации - не подлежит (см.ст.25 ЗоЗПП). Если у ребенка алергия, то это не проблема продавца. Адептов секты "14 дня" не слушайте. Если считаете, что в мебели присутствует недостаток (несоответствует санитарным требованиям и т.д.), то в зависимости от наличия или отсутствия установленного гарантийного срока, или продавец или вы будете доказывать (как правило, заключением экспертизы) характер недостатка (производственный брак). В этом случае читайте ст.18-23 ЗоЗПП недостаток товара (работы, услуги) - несоответствие товара (работы, услуги) или обязательным требованиям, предусмотренным законом либо в установленном им порядке, или условиям договора (при их отсутствии или неполноте условий обычно предъявляемым требованиям), или целям, для которых товар (работа, услуга) такого рода обычно используется, или целям, о которых продавец (исполнитель) был поставлен в известность потребителем при заключении договора, или образцу и (или) описанию при продаже товара по образцу и (или) по описанию;