Заключил договор с билайном на предоставления услуг интернета, купил у них модем.

А не надо было плевать, а сразу отказаться от такой услуги. Как Вы будете доказывать, что они не справились с подключением к интернету? Если Вы туда правда звонили, и ставили всех на уши, так это легко доказуемо, у них все разговоры записаны. Мне один раз тоже впаяли услугу, телевидение с полным набором каналов, привезли модем. Но он не отвечал своим требованиям, Я позвонил и сказал им, они мне хотели еще и счет за модем выставить, на что Я им сказал, что сейчас-же приеду к ним в офис с адвокатом, и будем снимать все разговоры которые они якобы записывают со мной. Тут-же поступил звонок от какого-то менеджера, перед мной извинились, и еще сказали, что 3 месяца бесплатного интернета мне дарят.