Подскажите, можно ли поменять вещь, купленную на рынке без чека?

Если эта вещь не относится к технически сложным устройствам, то можно. Пункт 5 статьи 18 Закона РФ "О защите прав потребителей" гласит, что отсутствие у потребителя кассового или товарного чека не является основанием для отказа в удовлетворении его требований. Но в этом случае Вам придется доказывать, что Вы купили данную вещь у данного продавца. Теоретически, можно ссылаться на свидетельские показания. Но готовы ли Вы дойти до суда, если продавец добровольно не захочет выполнить Ваши требования? Да и не факт, что, вернувшись на рынок, Вы этого продавца вообще застанете.