Могу ли я вернуть деньги за оказанную услугу?

Услугу вам оказали качественно, наверняка все сертификаты на красители и другие средства в порядке. то, что у вас произошла аллергическая реакция, - это никак не вина салона или мастера. ну сами посудите, если, например, вы купили в магазине апельсины и съели, а вас обсыпало диатезом - есть в этом вина магазина?
можно, конечно, покачать права, но нужно иметь хотя бы документальное подтверждение - заключение от врача, что это именно аллергическая реакция и именно на средства для окрашивания волос.