Вправе ли требовать в магазине для получения денег (за возврат товара по гарантии) заполнение заявления с указанием своих

Не только вправе, но и обязаны!
в соответствии с разд. 6 "порядка ведения кассовых операций юр. лицами и ...ип... " (утв. указанием банка россии от 11.03.2014 n 3210-у в ред. от 03.02.2015) выдаче наличных денег производится по расходному кассовому ордеру (установленной формы), который оформляется на основании заявления покупателя о возврате денег за возвращенный в магазин товар.
кассир выдает наличные деньги только после проведения идентификации получателя наличных денег по предъявленному им паспорту или другому документу, удостоверяющему личность (в соответствии с законодательством рф). фио получателя денег и реквизита его паспорта подлежат отражению и в заявлении, и в расходном кассовом ордере.
за нарушение "порядка ведения кассовых операций" на юр. лицо (магазин) может быть наложен штраф (по ст. 15.1. коап рф) на сумму от 40 до 50 тыс. руб.