Какими правами обладает общественное учреждение по защите прав потребителей? За что они могут брать деньги?

Налагать штраф они не вправе. Это прерогатива Роспотребнадзора. Они вправе проводить проверки, по результатам которых направлять дело в суд, в целях защиты потребителя или неопределённого круга потребителей. Деньги взымают не они. Суд принимает решение в соответствии со ст.46 ЗоЗПП: Одновременно с удовлетворением иска, предъявленного общественным объединением потребителей (их ассоциацией, союзом), органами местного самоуправления в интересах неопределенного круга потребителей, суд принимает решение о возмещении общественному объединению потребителей (их ассоциации, союзу), органам местного самоуправления всех понесенных по делу судебных издержек, а также иных возникших до обращения в суд и связанных с рассмотрением дела необходимых расходов, в том числе расходов на проведение независимой экспертизы в случае выявления в результате проведения такой экспертизы нарушения обязательных требований к товарам (работам, услугам). (ст. 46, Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 23.11.2009) "О защите прав потребителей")