Могут без моего согласия открыть под моей квартирой магазин? Законно просить с них денег, моя квартира теряет цену?

Ерунда по поводу согласия соседей. Для перевода помещения из жилого фонда в нежилой (скорее всего, речь об этом) необходимо: 1) заявление о переводе помещения; 2) правоустанавливающие документы на переводимое помещение (подлинники или засвидетельствованные в нотариальном порядке копии); 3) план переводимого помещения с его техническим описанием (в случае, если переводимое помещение является жилым, технический паспорт такого помещения); 4) поэтажный план дома, в котором находится переводимое помещение; 5) подготовленный и оформленный в установленном порядке проект переустройства и (или) перепланировки переводимого помещения (в случае, если переустройство и (или) перепланировка требуются для обеспечения использования такого помещения в качестве жилого или нежилого помещения). Вот если бы наоборот: Ваша квартира в полуподвале, а магазин сверху, то запрещено. Или они открыли бы производственное помещение... А так Вы ничего не сделаете. Они такие же собственники помещения, как и Вы.