Можно ли вернуть товар по гарантии или получить замену, не имея при себе чека и коробки?

Конечно, можно и без чека, и без коробки - см. п. 5 ст. 18 зозпп.
но только в том случае, если магазин сам согласится с этим.
или вы в суде сможете представить иные доказательства (в т. ч. и свидетельские показания), подтверждающие факт и условия покупки товара.
удачи.