Имеют ли право?

Отвечая прямо на вопрос, нет, они не имеют право отказать вам в предоставлении услуги в принципе, поскольку, являясь коммерческой организацией в сфере оказания публичных услуг, работают на базе публичного договора, который подразумевает, что по характеру осуществляемой деятельности парикмахерская обязана осуществлять услуги в отношении каждого, кто к ней обратиться без оказания одному лицу предпочтений перед другими (ст. 426 ГК РФ). теперь что касается частностей - мытье головы, пусть даже установленное самыми ни на есть внутренними правилами парикмахерской (которые, к сведению некоторых докторов тут, не носят нормативного характера), не может служить основанием отказа! и это будет нетрудно установить в суде, поскольку в таком требовании напрочь отсутствует зерно разумности, на лицо недобросовестное поведение и злоупотребление коммерческими правами. это то что в частности! есть одно НО, обратившись в суд, вы очевидно столкнетесь с проблемой доказывания, потому как ваш ответчик будет с честным лицом отрицать факт отказа вам в услуге. и тут уже нужны будут свидетели. поэтому в таких и подобных им случаях всегда следует пригрозить "обидчикам" судебной тяжбой и если это не будет встречено серьезно, подыскать свидетелей отказа либо иным образом зафиксировать факт отказа в услуге. вот так!