К примеру у меня украли холодильник

Это работает иначе.
органы заинтересует только стоимость и обстоятельства хищения.
затем, если усмотрят наличие состава преступления и если найдут преступника, то при наличии желания с него можно взыскать стоимость похищенного, а он при наличии возможности его возместит
государству неинтересна гражданско-правовая составляющая про возмещение ущерба