Магазин поставил сплит систему в 20 см. от окна жилой квартиры, правомерно это.

Обратитесь к специалистам сан-эпидем службы. Пусть проверят, какой шум распространяется от наружного блока. У них на все есть нормы и если шум превышает установленные показатели - пусть убирают. Дальше можно обратиться в архитектурное управление, мол портиться фасад. Это в том случае ,если Ваш дом попадает под какие-либо архитектурные ограничения. Потом можете обратиться в суд с иском, что на наружный блок сплитсистемы начали садиться голуби, гадят, а у Вас аллергия. и справку от аллерголога. Ну, а так, если висит не на Вашей стене, то это их право.