Имеют ли право с меня требовать деньги за выгоревший экран при продаже телефона?

Ну чё за дешевые разводы?! в конце концов, никто же не запрещал ему проверить телефон перед покупкой. а то, что подержаная вещь как правило находится не в идеальном состоянии он и сам должен был знать.
варианта тут два: либо вы ссылаясь на озвученные выше причины тупо отказываетесь менять условия сделки (говоря проще - посылаете лесом), либо (если всерьёз опасаетесь последствий) просто возвращаете ему всю сумму и забираете телефон. но запомните, никогда не позволяйте себе идти на поводу у таких вот "умников".