Распространяется ли гарантия на наушники?

Продавец сам себя подставляет, не устанавливая гарантийный срок, поскольку в этом случае действует п.1. ст. 19 упомянутого Вами закона. Абсолютно никакого значения не имеет, что товар продавец получает от неизвестного ему производителя. Такого товара полно и у обычных продавцов, типа "Эльдорадо", ДНС и иже с ними. Такие продавцы сами осуществляют гарантийные обязательства, в т.ч. и ремонт (на самом деле, обычно не ремонтируют, а просто меняют товар). Продавцы же помельче, как правило, устанавливают гарантийный срок минимальный из возможных - 15 дней. Так что отговорки продавца бесполезны. Если он не хочет по доброму, пишите претензию на замену испорченного товара или возврат денег, требуя от него письменный отказ, предупредив, что бумагу отнесете в Роспотребнадзор. На случай отказа от подписи, можно захватить свидетеля, который это зафиксирует (необязательно). У продавца, возможно, изменится тактика. Он постарается доказать, что поломка произошла из-за неправильной эксплуатации. Тут Вы достаете другой козырь: а где письменные правила эксплуатации? У китайского нонейма они, как правило, отсутствуют. Не думаю, что после этого он захочет связываться с потребнадзором. Удачи.