Можно ли получить товарный чек и заполненить гарантийный талон спустя несколько дней после покупки в магазине?

Скорее всего сможете...
а что касается заполнения гарантийного талона, то во многих магазинах, в т. ч. и в крупных, продавцы откровенно и сознательно предлагают покупателю все положенные отметки проставить в гарантийном талоне (, придя в магазин) как-нибудь потом - мол, когда убедитесь в работоспособности купленного устройства...
и делается это только для того, чтобы в случае возврата товара с недостатками, его (после успешного ремонта) можно было выставить на повторную продажу с "чистым" гарантийным талоном, т. е. скрывая от следующего покупателя, что товар уже был в эксплуатации и даже в ремонте...