Здравствуйте клиентка утверждает что я послала ее матом.

Теоретически можете. будет иск о защите чести, достоинства и деловой репутации. только вот будет ли решение в Вашу пользу. Если Вас уволят, то факт нарушения будет налицо (т.е. будет доказательством Вашей вины в суде). Это будет документальным доказательством, которое имеет приоритет перед свидетельскими показаниями.