Имеют ли права отказать в принятии заявления в магазине без ксерокопии паспорта

Правильно как сказано выше (заказным письмом), но еще можно взять свидетеля, и придя в магазин, со свидетелем, ловить любого продавца и снимать его отказ на камеру телефона, после чего в суд, суд видео как доказательство не примет но просмотрит, и вместе со свидетельскими показаниями вполне может принять решение в вашу пользу,