Как доказать что товар был куплен именно в этом магазине?

Дело в том, что они (мягко говоря) не совсем честны. Серийный номер планшета записан не только на бумажном ярлычке, который клеят сзади, этот номер намертво прошит в самом планшете и его можно посмотреть, когда они смогут починить планшет. Кроме этого, серийный номер обязан был быть отмечен в вашем гарантийном талоне на планшет. Если они его не записали в гарантийном талоне, то это не ваша вина. Если у вас есть чек, отмеченный гарантийный талон с ихними подписями и гарантийным номером, то пусть ремонтируют и уже потом (с помощью починенного планшета) доказывают, что это не тот планшет, а до ремонта они не имеют права требовать вас доказывать, что вы "не верблюд". Так что их претензии не законны.