Добрый день! у меня сломался телефон купленный в связном через 5 месяцев эксплуатации.

Что в претензии указали? согласно преамбуле закона о защите прав потребителей - вы вы праве требовать обмен на другой телефон или возврата денег в соответствии со ст. 18 этого закона. т. к. это существенный недостаток товара.
у вас в претензии должно быть указано соответствующие требование и должно быть доказательство вручения претензии (роспись продавца или уведомление о доставке претензии с описью вложения - выданное почтой). откажутся - только в судебном порядке.
в случае предъявления требования о возврате - срок 10 дней со дня вручения претензии или доставки её продавцу почтой. по истечении этого срока - можно взыскивать так же неустойку