Могут ли обменять?

Так называемый гарантийный талон, а тем более его обязательное наличие, вообще, не предусмотрено законом рф "о защите прав потребителей".
если у вас имеется кассовый и/или товарный чек на товар, а также иные документы производителя, содержащие его гарантийные обязательства, то вы имеете законное право ст. 18 закона) требовать от магазина замены товара с выявленным недостатком на такой же новый, или бесплатного ремонта или возврата товара с недостатком магазину с возвратом потребителю уплаченных за него денег.
отказ магазина от письменно предъявленного требования (одного и конкретного ) только на основании отсутствия этого "гарантийного талона" неправомерен.
но не факт, что механическая поломка будет признана гарантийным случаем (браком производителя) - скорее всего, для установления причины возникновения недостатка потребуется экспертиза, которую магазин и должен будет организовывать.
(но это уже отдельная тема, кстати тоже определенная нормами той же ст. 18 закона)
удачи.