На основании каких документов можно потребовать от сервисного центра бумагу о ремонте телефона?

Ну написано в ч. 3 ст. 20 зозпп о том, что при выдаче отремонтированного товара должны выдавать в обязательном порядке бумагу с инфой о проведенных работах, ну и что дальше-то?

во первых, вам (если конечно это вы с другого аккаунта внесли подробности в комментариях к ответу выше) уже выдали товар из ремонта (обращаем внимание на выделенную выше фразу) .
во вторых, нет никакой ответственности за непредоставление такой бумаги.
в третьих, сц вам даже ремонтом не обязан, не говоря уже о выдаче каких-то бумажек. не захочет он выдать вам такую бумажку - абсолютно ничего не поделаете.
в четвертых, даже если вам и выдадут такую бумажку, то с чего вы решили, что продавец обязан ей верить?